已知函数y＝12sin(2x+π6)，x∈R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Question

已知函数y＝(1)/(2)sin(2x+(π)/(6))，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

（1）函数y＝(1)/(2)sin(2x+(π)/(6))的振幅为(1)/(2)，周期为π，初相为(π)/(6)．
（2）列表：

x	−(π)/(12)	(π)/(6)	(5π)/(12)	(2π)/(3)	(11π)/(12)
2x+(π)/(6)	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
y＝(1)/(2)sin(2x+(π)/(6))	0	(1)/(2)	0	−(1)/(2)	0

画简图：
（3）
函数y=sinx的图象向左平移 (π)/(6)个单位，得到
函数y＝sin(x+(π)/(6))的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数y＝sin(2x+(π)/(6))的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数y＝(1)/(2)sin(2x+(π)/(6))的图象．