现有11个成等差数列的数据,其中首项为-5(1)已知所有数据的算术平均值等于5,试求出数列的通项公式;(2)若从中抽去一项,余下的数据的算术平均值等于4,请讨论抽出的是第几项?

Question

现有11个成等差数列的数据,其中首项为-5
(1)已知所有数据的算术平均值等于5,试求出数列的通项公式; (2)若从中抽去一项,余下的数据的算术平均值等于4,请讨论抽出的是第几项?

Answer 1

设该等差数列的公差为d,通项为an,总和为S11.
5=S11/11=（a1+a11）*11/(2*11)
a11=15
a11=a1+(11-1)d
d=2
an=a1+(n-1)d
=-5+2（n-1）（n从1到11）
设抽取的数字为x
S11=(a1+a11)*11/2=55
(55-x)/10=4
x=15
所以抽去的是11项.