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已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共
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已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.
如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需要______次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x0)=a0.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算Pn(x0)的值共需要______次运算.
如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需要______次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x0)=a0.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算Pn(x0)的值共需要______次运算.
▼优质解答
答案和解析
在利用常规算法计算多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时,
算a0xn项需要n乘法,则在计算时共需要乘法:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=
次
需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要
n(n+3)次运算.
在使用秦九韶算法计算多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时,
共需要乘法:n次
需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要2n算.
故答案为:
n(n+3),2n
算a0xn项需要n乘法,则在计算时共需要乘法:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=
n(n+1) |
2 |
需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要
1 |
2 |
在使用秦九韶算法计算多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时,
共需要乘法:n次
需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要2n算.
故答案为:
1 |
2 |
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