1.数列中的对于形如an+1=Aan+B可以用待定系数法.(（方法我会.）想问一下为什么可以这样用?.待定系数法的本质到底是什么.为什么会想到要用这种方法.（请不要复制待定系数法的概念）2.若一

Question

1.数列中的对于形如an+1=Aan+B可以用待定系数法.(（方法我会.）想问一下为什么可以这样用?.待定系数法的本质到底是什么.为什么会想到要用这种方法.（请不要复制待定系数法的概念）
2.若一个数列前N项和满足Sn=0,是不是一定就是等差数列?（各项均为0的）
3.“4an-4an-1-an+1”如何化为含"an+1-2an"和an-2an-1"的式子?只有慢慢试吗.还是在这种构造上面有什么技巧?（n+1,n,n-1都是下标~）

Answer 1

1.我们想找到一个新的数列{bn},(bn+1)/bn=A（等比数列方便计算）,bn=an+x,于是由A=(bn+1)/bn=[(an+1)+x]/(an+x),然后(an+1)+x=Aan+Ax,所以Ax=B,x=B/A,然后就可以用其他条件得到bn,进而求an.
2.如果这里的n是任意自然数的话,是的,一定是各项为0的等差数列.因为a1=S1=0（如果没有a0,有的话从a0开始算）,an=Sn-(Sn-1)=0-0=0 n>=2（有a0的话是n>=1）,所以{an}一定是各项为0的等差数列.
3. 这种结构一般都是最高项即(an+1)常数倍数为1,不是1的话就所有东西都除以(an+1)前面那个倍数,然后列出(an+1)+xan+y(an-1)=[(an+1)+Aan]+(x-A)[an+A(an-1)]（这里的x,y是题目给定的数）,然后解(x-A)*A=y得到A（所以A有可能有两个值或者是虚数）.
4an-4an-1-an+1=-[(an+1)-4an+4(an-1)].解(-4-A)A=4得A=-2,所以4an-4an-1-an+1= -[(an+1)-2an]+2[an-2(an-1)]

差不多就是这样子^^