关于不定积分里的待定系数法分解真分式的这步不太懂举个例(x-1)/x(x+1)^2那么原式可以分解为(A/x)+(B/x+1)+C/(x+1)^22端去分母的时候可以得到2个式子x-1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx另外这个式子是怎么化简

Question

关于不定积分里的待定系数法
分解真分式的这步不太懂
举个例
(x-1)/x(x+1)^2
那么原式可以分解为 (A/x)+(B/x+1)+C/(x+1)^2
2端去分母的时候 可以得到2个式子
x-1 =A(x+1)^2 +Bx(x+1) +Cx
另外这个式子是怎么化简得到的
x-1 =(A+B)x^2 +(2A+B+c)x+A

Answer 1

这是理论上的东西,一般不大适用.具体问题具体分析.基本上都用裂项.
比如(x-1)/x(x+1)^2 可以反复用:1=(x+1）-x ,
(x-1)/x(x+1)^2 =1/(x+1)^2-1/x(x+1)^2=1/(x+1)^2-[（x+1)-x]/x(x+1)^2
=2/(x+1)^2-1/x(x+1)=2/(x+1)^2-[（x+1)-x]/x(x+1)
=2/(x+1)^2- 1/x- 1/(x+1)
如果你一定要了解,先看看书本.一般都取特殊值.比如当x=0两边相等,x=1两边相等……,然后解关于ABC的方程组.