辗转相除法例如,252和105的最大公约数是21（252=21×12；105=21×5）；因为252−105=147,所以147和105的最大公约数也是21.所以147和105的最大公约数也是21为什么这句话成立

Question

辗转相除法
例如,252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147,所以147和105的最大公约数也是21.
所以147和105的最大公约数也是21为什么这句话成立

Answer 1

设：252=21a ,105=21b a>b
252-105=21a-21b=21(a-b)所以可得：
147=21(a-b)
即：21(a-b) 与21b 的最大公约数为21
所以：147 与 105 的最大公约数为21