（1）用辗转相除法求出372和684的最大公约数，然后用更相减损术验证．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值．

Question

（1）用辗转相除法求出372和684的最大公约数，然后用更相减损术验证．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64当x=2时的值．

Answer 1

（1）∵684=1×372+312
372=1×312+60
312=5×60+12
60=5×12
∴（372，684）=12
检验：684-372=312
372-312=60
312-60=252
252-60=192
192-60=132
132-60=72
72-60=12
60-12=48
48-12=36
36-12=24
24-12=12
经检验：（372，684）=12；
（2）将f（x）改写为f（x）=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64
由内向外依次计算一次多项式当x=2时的值，
v₀=1，
v₁=1×2-12=-10，
v₂=-10×2+60=40，
v₃=40×2-160=-80，
v₄=-80×2+240=80，
v₅=80×2-192=-32，
v₆=-32×2+64=0．
∴f（2）=0，即x=2时，原多项式的值为0．