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在二项式(1-2x)n(n∈N*)的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的二项式系数最大项;(2)若展开式的第二项大于第三项,求x的取值范围.
题目详情
在二项式(1-2x)n(n∈N*)的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128.
(1)求展开式中的二项式系数最大项;
(2)若展开式的第二项大于第三项,求x的取值范围.
(1)求展开式中的二项式系数最大项;
(2)若展开式的第二项大于第三项,求x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵二项式(1-2x)n(n∈N*)的展开式中,偶数项的二项式系数之和为 2n-1=128,
∴n=8,故展开式中的二项式系数最大项为T5=
•(-2x)4=1120x4,
(2)若展开式的第二项大于第三项,则
•(-2x)>
•(-2x)2,
求得-
<x<0.
∴n=8,故展开式中的二项式系数最大项为T5=
C | 4 8 |
(2)若展开式的第二项大于第三项,则
C | 1 8 |
C | 2 8 |
求得-
1 |
7 |
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