在二项式（1-2x）n（n∈N*）的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的二项式系数最大项；（2）若展开式的第二项大于第三项，求x的取值范围．

Question

在二项式（1-2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128．
（1）求展开式中的二项式系数最大项；
（2）若展开式的第二项大于第三项，求x的取值范围．

Answer 1

（1）∵二项式（1-2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 2^n-1=128，
∴n=8，故展开式中的二项式系数最大项为T₅=

C

4 8

•（-2x）⁴=1120x⁴，
（2）若展开式的第二项大于第三项，则

C

1 8

•（-2x）>

C

2 8

•（-2x）²，
求得-(1)/(7)<x<0．