已知（3x-1）n的展开式的奇数项二项式系数和是16，求（x23-3x2）n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

Question

已知（3x-1）ⁿ的展开式的奇数项二项式系数和是16，求（x(2)/(3)-3x²）ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

由题意可得 2^n-1=16，解得n=5．
（1）∵n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
∴T₃=

C

5

2•( x(2)/(3))3•（3x²）²=90x⁶，T4＝

C

3 5

(x(2)/(3))2(−3x2)3＝−270x(22)/(3)．
（2）设展开式中第r+1项系数的绝对值最大，
则T_r+1=（-3）^r•

C

r 5

•x(10+4r)/(3)，根据

3r

•C

r 5

≥3r−1

•C

r−1 5

3r

•C

r 5

≥3r+1

•C

r+1 5

 求得 (7)/(2)≤r≤(9)/(2)，
求得r=4．
即展开式中第5项系数的绝对值最大，即T5＝

C

4 5

(x(2)/(3))(−3x2)4＝405x(26)/(3)．