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已知二项式(1-2log2x)n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64.(1)求n的值;(2)求展开式的所有项的系数之和;(3)求展开式的所有偶数项的系数之和.
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已知二项式(1-2log2x)n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64.
(1)求n的值;
(2)求展开式的所有项的系数之和;
(3)求展开式的所有偶数项的系数之和.
(1)求n的值;
(2)求展开式的所有项的系数之和;
(3)求展开式的所有偶数项的系数之和.
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答案和解析
(1)∵二项式(1-2logx)n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为2n-1=64,∴n=7.(2)设(1-2log2x)n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x令x=2,得:a0+a1+a2+…+a7=(1-2log22)7=-1 ①(3)令x=12,...
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