已知f（x-1）=x+x2+x3+…+xn，记f（x）的展开式中x项的系数为Sn，x3项的系数为Tn，则limn→∞TnSn2=1616．

Question

已知f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ，记f（x）的展开式中x项的系数为S_n，x³项的系数为T_n，则

lim

n→∞

(Tn)/(Sn2)=

(1)/(6)

(1)/(6)

．

Answer 1

令x-1=t则x=t+1∴f（t）=（t+1）+（t+1）2+（t+1）3+…+（t+1）n∴f（x）=（x+1）+（x+1）2+（x+1）3+…+（x+1）n∴sn=1+C21+C31+…+Cn1=C2n+1＝(n+1)n2Tn=C33+C43+…+Cn3=Cn+14(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)1×2×3×4∴lim...