在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,用待定系数法,设常数K,我记得老师说设k，然后解出k，这是万能的方法。如果就看出来的话，可能下一题就看不出了

Question

在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,
用待定系数法,设常数K,
我记得老师说设k，然后解出k，这是万能的方法。如果就看出来的话，可能下一题就看不出 了

Answer 1

设
a（n+1）-（n+1）=k（an-n）
由于
a(n+1)=4an-3n+1
则 a(n+1）-（n+1）=4an-3n+1-n-1=4an-4n=4（an-n）=k（an-n）
所以an-n是以公比是4的等比数列