已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．

Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的展开式中不含x²项和x³项，求p+q的值．

Answer 1

∵（x²+px+8）（x²-3x+q）
=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（-3+p）x³+（q-3p+8）x²+（pq-24）x+8q，
∴原式的展开式的x²项和x³项分别是（q-3p+8），（-3+p）x³，
依据题意得：

q−3p+8＝0

−3+p＝0

，
解得：

p＝3

q＝1

，
∴p+q=4．