设二项展开式Cn＝(3+1)2n−1（n∈N*）的小数部分为Bn．（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求证：CnBn＝22n−1．

Question

设二项展开式Cn＝(√(3)+1)2n−1（n∈N^*）的小数部分为B_n．
（1）计算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求证：CnBn＝22n−1．

Answer 1

（1）由于Cn＝(√(3)+1)2n−1，所以，C₁=√(3)+1 B₁=√(3)-1 A₁=2，所以C₁B₁=2．
又C₂=(√(3)+1)3=10+6√(3)，其整数部分A₂=20，小数部分B₂=6√(3)-10，
所以C₂B₂=8．
（2）证明：由于Cn＝(√(3)+1)2n−1=

C

0 2n−1

•(

作业帮用户 2017-11-06

问题解析

（1）将n分别用1，2 代替求出C₁，C₂，利用多项式的乘法展开，求出C₁，C₂的小数部分B₁，B₂，求出C₁B₁，C₂B₂的值．
（2）利用二项式定理表示出C_n，再利用二项式定理表示出(√(3)+1)2n−1，两个式子相减得到展开式的整数部分和小数部分，求出C_nB_n的值，从而证得结论．

名师点评

本题考点：

二项式定理的应用．

考点点评：

解决二项式的有关问题一般利用二项式定理；解决二项展开式的通项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于中档题．

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