若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是．

Question

若（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是______．

Answer 1

由题意得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²即x⁸y≤4x⁷y²
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x⁸y≤4x⁷y²不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥(4)/(5)
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）