早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在二项式(x+24x)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512

题目详情
在二项式(
x
+
2
4x
)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为(  )

A.
1
6

B.
1
4

C.
1
3

D.
5
12
▼优质解答
答案和解析
∵二项式(
x
+
2
4x
)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,
∴二项式的二项展开式共有9项,则n=8.
其通项为Tr+1=
C
r
8
(
x
)8−r(
2
4x
)r=2r•
C
r
8
•x
16−3r
4

当r=0,4,8时,项为有理项.
展开式的9项全排列共有
A
9
9
种,
有理项互不相邻可把6个无理项全排,把3个有理项在形成的7个空中插孔即可,有
A
6
6
A
3
7
种.
∴有理项都互不相邻的概率为
A
6
6
A
3
7
A
9
9
=
5
12

故选:D.