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在二项式(x+24x)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512
题目详情
在二项式(
+
)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为( )
A.
B.
C.
D.
x |
2 | |||
|
A.
1 |
6 |
B.
1 |
4 |
C.
1 |
3 |
D.
5 |
12 |
▼优质解答
答案和解析
∵二项式(
+
)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大,
∴二项式的二项展开式共有9项,则n=8.
其通项为Tr+1=
(
)8−r(
)r=2r•
•x
,
当r=0,4,8时,项为有理项.
展开式的9项全排列共有
种,
有理项互不相邻可把6个无理项全排,把3个有理项在形成的7个空中插孔即可,有
•
种.
∴有理项都互不相邻的概率为
=
.
故选:D.
x |
2 | |||
|
∴二项式的二项展开式共有9项,则n=8.
其通项为Tr+1=
C | r 8 |
x |
2 | |||
|
C | r 8 |
16−3r |
4 |
当r=0,4,8时,项为有理项.
展开式的9项全排列共有
A | 9 9 |
有理项互不相邻可把6个无理项全排,把3个有理项在形成的7个空中插孔即可,有
A | 6 6 |
A | 3 7 |
∴有理项都互不相邻的概率为
| ||||
|
5 |
12 |
故选:D.
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