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求解二项式系数,（1+2x)(1-x)^4中x^2的系数.
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求解二项式系数,（1+2x)(1-x)^4中x^2的系数.
▼优质解答
答案和解析
（1+2x)(1-x)^4
=(1+2x)(1-x)²)(1-x)²
=（1+2x)(1-2x+x²)(1-2x+x²)
=(1-2x+x²+2x-4x²+2x^3)(1-2x+x²)
=(1-3x²+2x^3)(1-2x+x²)
=1-2x+x²-3x²+6x^3-3x^4+2x^3-4x^4+2x^5
=1-2x-2x²+8x^3-7x^4+2x^5
所以,（1+2x)(1-x)^4中x^2的系数为-2.
=(1+2x)(1-x)²)(1-x)²
=（1+2x)(1-2x+x²)(1-2x+x²)
=(1-2x+x²+2x-4x²+2x^3)(1-2x+x²)
=(1-3x²+2x^3)(1-2x+x²)
=1-2x+x²-3x²+6x^3-3x^4+2x^3-4x^4+2x^5
=1-2x-2x²+8x^3-7x^4+2x^5
所以,（1+2x)(1-x)^4中x^2的系数为-2.
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