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在(x+13x)n的展开式中,只有第13项的二项式系数最大,那么x的指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项

题目详情
(
x
+
1
  3
x
) n 的展开式中,只有第13项的二项式系数最大,那么x的指数是整数的项共有(  )
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
▼优质解答
答案和解析
据二项展开式中中间项的二项式系数最大
∴n=24
(
x
+
1
 
3 x
) n = (
x
+
1
3 x
) 24 其展开式的通项为
T r+1 =
C r24
x 12-
5r
6

要使x的指数是整数,需r是6的倍数
∴r=0,6,12,18,24
∴x的指数是整数的项共有5项
故选C