已知二项式（3x-1x）n展开式中的各项系数的绝对值之和为128．（Ⅰ）求展开式中系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．

Question

已知二项式（

3

x

-(1)/(x)）ⁿ展开式中的各项系数的绝对值之和为128．
（Ⅰ）求展开式中系数最大的项；
（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

（1）二项式（

3

x

-(1)/(x)）ⁿ展开式中的各项系数的绝对值之和为128，
即为各项二项式系数之和为128，即2ⁿ=128得n=7，
则二项式（

3

x

-(1)/(x)）⁷展开式的通项为（-1）^rC₇^rx(7-4r)/(3)，
∵C₇³=C₇⁴=35，
∴当r=4时，展开式中系数最大，
∴展开式中系数最大的项为35x^-3，
（2）当(7-4r)/(3)为整数时，即r=7，4，1
∴展开式中所有的有理项（-1）⁷C₇⁷x^-7=-x^-7，或35x^-3，-7x