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(5x-根号x)的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,m-n=240,展开式中x^3的系数为?
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(5x-根号x)的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,m-n=240,展开式中x^3的系数为?
▼优质解答
答案和解析
令x=1有M=（5-√1）^n=4^n
有公式得N=2^n
M-N=4^n-2^n=240
解得2^n=16
则n=4
T(r+1)=C4(r)*(5x)^(4-r)*(-x^1/2)^r=C4(r)*5^(4-r)*(-1)^r*x^(4-r+1/2r)
4-r/2=3,r=2
故X^3的系数是C4(2)*5^2*(-1)^2=6*25=150
有公式得N=2^n
M-N=4^n-2^n=240
解得2^n=16
则n=4
T(r+1)=C4(r)*(5x)^(4-r)*(-x^1/2)^r=C4(r)*5^(4-r)*(-1)^r*x^(4-r+1/2r)
4-r/2=3,r=2
故X^3的系数是C4(2)*5^2*(-1)^2=6*25=150
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