求（1+2x）10的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数最大的项．

Question

求（1+2x）¹⁰的展开式中
（1）求二项式系数最大的项；
（2）求系数最大的项．

Answer 1

（1）（1+2x）¹⁰的展开式中共有11项，
中间一项的二项式系数最大，T₆=

C

5 10

2⁵x⁵；
（2）（1+2x）¹⁰的展开式的通项公式为Tr+1=

C

r 10

2rxr，
由

C

r 10

2r≥

C

r-1 10

2r-1

C

r 10

2r≥

C

r+1 10

2r+1

，解得(19)/(3)≤r≤(22)/(4)，故r=7．
即系数最大的项为第8项，为T8=

C

8 10

27x7．