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在（x+3x）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）A.15B.45C.135D.405
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在（x+
）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（ ）3 x
A. 15
B. 45
C. 135
D. 405
▼优质解答
答案和解析
令（x+
）n中x为1得各项系数和为4n，
又展开式的各项二项式系数和为2n，
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，
∴
=64，
解得n=6，
∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•x6-
r，
令6-
r=3，求得r=2，故开式中含x3项系数为C62•32=135，
故选：C．
| 3 | ||
|
又展开式的各项二项式系数和为2n，
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，
∴
| 4n |
| 2n |
解得n=6，
∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•x6-
| 3 |
| 2 |
令6-
| 3 |
| 2 |
故选：C．
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