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在(x+3x)n的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A.15B.45C.135D.405
题目详情
在(x+
)n的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为64,则x3的系数为( )3 x
A. 15
B. 45
C. 135
D. 405
▼优质解答
答案和解析
令(x+
)n中x为1得各项系数和为4n,
又展开式的各项二项式系数和为2n,
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,
∴
=64,
解得n=6,
∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•x6-
r,
令6-
r=3,求得r=2,故开式中含x3项系数为C62•32=135,
故选:C.
3 | ||
|
又展开式的各项二项式系数和为2n,
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,
∴
4n |
2n |
解得n=6,
∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•x6-
3 |
2 |
令6-
3 |
2 |
故选:C.
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