求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和．

Question

求（2x-1）⁵的展开式中
（1）各项系数之和；
（2）各项的二项式系数之和；
（3）偶数项的二项式系数之和；
（4）各项系数的绝对值之和．

Answer 1

（1）设（2x-1）⁵=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1得各项系数之和：a₀+a₁+---+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和

C

0 5

+

C

1 5

+−−−+

C

5 5

＝25＝32．
（3）偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

＝(1)/(2)×25＝16．
（4）令x=-1，则a0−a1+a2−a3+a4−a5＝(−3)5＝−243，所以绝对值之和为243