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已知(3x+ax2)2n的展开式记为R,(3x-1)n的展开式记为T.已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496.(1)求R中二项式系数最大的项;(2)求R中的有理项;(3)确定

题目详情
已知(
3x
+ax2)2n的展开式记为R,(3x-1)n的展开式记为T.已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496.
(1)求R中二项式系数最大的项;
(2)求R中的有理项;
(3)确定实数a的值使R,T中有相同的项,并求出相同的项.
▼优质解答
答案和解析
由题意22n-1-2n-1=496,解得n=5
(1)由已知(
3x
+ax2)2n的展开式中第六项的二项式系数最大,结果为
C
5
10
(ax2)5(
3x
)5=252a5x
35
3

(2)R展开式的通项公式Tr+1=
C
r
10
(
3x
)10−r(ax2)r
10−r
3
+2r∈z且0≤r≤10,所以r=1,4,7,10
故R中的有理项为T2=10ax5,T5=210a4x10,T8=120a7x15,T11=a10x20
(3)T展开式的通项公式St+1=C5t(3x)5-t(-1)t
10−r
3
+2r=5−t即3t=5(1-r)
所以r=1-
3
5
t
又0≤r≤10,0≤t≤5,可得t=0
当t=0时,r=1,此时10a=35,得a=
243
10

故a=
243
10
时R,T中有相同的项.