在（1x+51x3）n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是（）A．330B．462C．682D．792

Question

在（√((1)/(x))+

5

(1)/(x3)

）ⁿ的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是（　　）

A．330
B．462
C．682
D．792

Answer 1

(√((1)/(x))+

5

(1)/(x3))

n展开式的系数为展开式的二项式系数
∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2ⁿ，
而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．
由题意得，2^n-1=1024，
∴n=11，
∴展开式共有12项，
中间项为第六项、第七项，系数为C₁₁⁵=C₁₁⁶=462．
故选B