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二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为.

题目详情
二项式(1+sinx) n 的展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为
5
2
,则x在(0,2π)内的值为 ______.
▼优质解答
答案和解析
由已知可得C n n-1 +C n n =n+1=7,即得n=6,
故二项式系数最大的一项为C 6 3 •sin 3 x=20sin 3 x=
5
2

解得sinx=
1
2
,又x∈(0,2π),
∴x=
π
6
6

故答案为:
π
6
6
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