数学二项式（x+y+z）的十次方的展开式中共有多少项?（x2+3x+2）的五次方的展开式中,x的系数为?要解题思路或步骤,不必特别详细,说清就好.

Question

数学二项式
（x+y+z）的十次方的展开式中共有多少项?
（x2+3x+2）的五次方的展开式中,x的系数为?
要解题思路或步骤,不必特别详细,说清就好.

Answer 1

把（x+y+z)^10看作[（x+y)+z]^10
让后可知（x+y)项有从10次方到0次方
展开为11项到1项
也就是一个等差数列求和
一共是12*11/2=66项
把(x^2+3x+2)^5因式分(x+1)^5(x+2)^5
则x项系数为前一项零次方系数乘后一项一次方系数与前一项一次方系数乘后一项零次方系数的和：
即1^5*2^4+1^4*2^5=58