用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+2^n

Question

用数学归纳法证明 1+1/2+1/3+……+2^n

Answer 1

提问的证明有误,请核对
今天又回来看了看,所说你没改,但大致意思明白了,2^n应该是1/2^n,k应该是n……反正咱就是这么证明了╮(╯▽╰)╭
n=1就不说了,不等式成立
直接说归纳部分,n=k时成立,n=k+1时
1+1/2+1/3+……+1/2^k≤1/2+k
1+1/2+1/3+……+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+……+1/2^（k+1）
≤1/2+k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+……+1/2^（k+1）
＜1/2+k+1/2^k+1/2^k+……+1/2^k
=1/2+k+2^k/2^k=1/2+k+1
故,n=k+1时不等式成立
综上所述,结论得证