用数学归纳法证明an=3/(5+n)怎么写啊,就一个式子.不好意思已知数列｛an｝中，a1=1/2,a(n+1)=3an/an+3,猜想an的表达式，并用数学归纳法证明

Question

用数学归纳法证明an=3/(5+n)怎么写啊,就一个式子.
不好意思
已知数列｛an｝中，a1=1/2,a(n+1)=3an/an+3,猜想an的表达式，并用数学归纳法证明

Answer 1

好吧,既然你改了提问,那我就改改答案吧!
当n=1时,a1=1/2,所以a2=a(1+1)=[3*(1/2)]/(1/2)+3=3/7=3/(5+2);
所以当n=1时,命题成立.
令n=k,假设ak=3/(5+k);
则a(k+1)={3*[3/(5+k)]}/[3/(5+k)+3]=3/[1+(5+k)],
所以当n=k时,命题也成立,所以有an=3/(5+n);