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如图所示,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是.
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如图所示,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是______.
▼优质解答
答案和解析
连接AC,
∵MN是AE的垂直平分线,
∴AC=EC,
∴∠CAE=∠E,
∵AB+BC=BE,BC+EC=BE,
∴AB=EC=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E,
∴∠B=2∠E,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E,
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°,
解得:∠E=25°,
∴∠B=2∠E=50°.
故答案为:50°.
∵MN是AE的垂直平分线,
∴AC=EC,
∴∠CAE=∠E,
∵AB+BC=BE,BC+EC=BE,
∴AB=EC=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E,
∴∠B=2∠E,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E,
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°,
解得:∠E=25°,
∴∠B=2∠E=50°.
故答案为:50°.
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