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如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=62，AE⊥BC于E，求EC的长．
题目详情
如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6
，AE⊥BC于E，求EC的长．
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▼优质解答
答案和解析
连接AD，
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
即4CE2=62+CE2，
∴CE2=12，
解得EC=2
．
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
即4CE2=62+CE2，
∴CE2=12，
解得EC=2
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