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如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于D、E点.MN垂直平分AC,分别交AC、BC于M、N点.(1)若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;(2)若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;(3)若∠BAC=α(α≠90°),
题目详情
如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于D、E点.MN垂直平分AC,分别交AC、BC于M、N点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5af22f84f35d3d539b700bc8e.jpg)
(1)若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;
(2)若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5af22f84f35d3d539b700bc8e.jpg)
(1)若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;
(2)若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
同理可得:∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN,
=∠BAC-(∠B+∠C),
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=100°-80°=20°;
(2)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
同理可得:∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC,
=(∠B+∠C)-∠BAC,
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=110°,
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=110°-70°=40°;
(3)当α<90°时,∠EAN=180°-2α;
当α>90°时,∠EAN=2α-180°.
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
同理可得:∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN,
=∠BAC-(∠B+∠C),
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=100°-80°=20°;
(2)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
同理可得:∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC,
=(∠B+∠C)-∠BAC,
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=110°,
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=110°-70°=40°;
(3)当α<90°时,∠EAN=180°-2α;
当α>90°时,∠EAN=2α-180°.
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