如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为___．

Answer 1

∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠B=30°，
∴DE=(1)/(2)BD，
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DC=(1)/(2)BD，
∴DC=1，即DE=1，
故答案为：1．