（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．②在x轴上多次改变点M

Question

（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：
①连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标为（x，y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与（1）中你的猜想一样吗？

Answer 1

（1）如图所示：曲线L是抛物线；

（2）连接AP，过点A作AN⊥PM，
∵l₁是线段AM的垂直平分线，P在l₁上，
∴PA=PM=y，
∵PM⊥x轴，
∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
∴AN²+PN²=AP²，
即x²+（y-2）²=y²，
∴y=(1)/(4)x2+1．
∴曲线L是抛物线是抛物线．