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三角形ABC是等边三角形,角ABC和角ACB的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E,F.求证：BE=CF.
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三角形ABC是等边三角形,角ABC和角ACB的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E,F.求证：BE=CF.
▼优质解答
答案和解析
证明：连接DE DF,因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=角ACB=60度,因为BD 是角ABC的平分线,所以角DBE=角ABC/2=30度,因为DE是BD的垂直平分线,所以BE=DE,所以角DBE=角DEB=30度,即角DEF=角DBE+角DEB=60度,同理可证DF=FC,角DFC=60度,所以角DEF=角DFE=60度,所以DE=DF,所以BE=BF
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