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如图,已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点,BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E,那么CE与AD相等吗?试说明理由.
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如图,已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点,BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E,那么CE与AD相等吗?试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
CE与AD相等.
理由:∵在等边三角形ABC中,∠A=60°,
∴在直角三角形AHE中,∠AEH=30°,
∴AH=
AE,即2AH=AE,
∴2AH-AB=AE-AB,而AB=AC,
∴2(AB+BH)-AB=CE,
即AB+2BH=CE,
又∵HE垂直平分BD,
∴2BH=BD,
∴AB+BD=CE,
即AD=CE.
理由:∵在等边三角形ABC中,∠A=60°,
∴在直角三角形AHE中,∠AEH=30°,
∴AH=
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∴2AH-AB=AE-AB,而AB=AC,
∴2(AB+BH)-AB=CE,
即AB+2BH=CE,
又∵HE垂直平分BD,
∴2BH=BD,
∴AB+BD=CE,
即AD=CE.
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