：等边三角形ABC中,O为任意一点,AO=3,BO=4,CO=5求∠AOB

Question

：等边三角形ABC中,O为任意一点,AO=3,BO=4,CO=5 求∠AOB

Answer 1

证明:在⊿ABC外部作∠CAD=∠BAO,使AD=AO=3,连接CD.
又AC=AB,故⊿CAD≌⊿BAO(SAS),得CD=BO=4;∠ADC=∠AOB.
则∠CAD+∠CAO=∠BAO+∠CAO=60度.连接OD.
则⊿AOD为等边三角形,∠ADO=60°;OD=AO=3.
OD^2+CD^2=9+16=25=OC^2,故∠ODC=90°.
所以,∠AOB=∠ADC=∠ADO+∠ODC=150°.