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已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:(1)△ACD≌△CBF;(2)四边形CDEF为平行四边形.
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已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证: (1)△ACD≌△CBF; (2)四边形CDEF为平行四边形. ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°, ∵在△ACD和△CBF中,
∴△ACD≌△CBF(SAS); (2)证明:∵△ACD≌△CBF, ∴AD=CF,∠CAD=∠BCF. ∵△AED为等边三角形, ∴∠ADE=60°,且AD=DE. ∴FC=DE. ∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°, ∴∠EDB=∠BCF. ∴ED ∥ FC. ∵ED
∴四边形CDEF为平行四边形. |
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