三角形OAB是边长为2的等边三角形,直线X=T截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为Y.写出解析式.

Question

三角形OAB是边长为2的等边三角形,直线X=T截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为Y.写出解析式.

Answer 1

①∵l∥y轴,△AOB为等边三角形,
∴∠OCB=30°,
∴OD=t,CD=3t；
∴S△OCD=12×OD×CD
=32t2（0≤t≤1）,
即y=32t2（0≤t≤1）．
故y与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴,△AOB为等边三角形
∴∠CBD=30°,
∴BD=2-t,CD=3（2-t）；
∴S△BCD=12×BD×CD
=32（2-t）2（0≤t≤1）,
即y=3-32（2-t）2（0≤t≤1）