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已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=.
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已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3a1ad12b0940a304e241f58f2.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=
∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
=
,
即DE=BD=
,
故答案为:
.
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=
1 |
2 |
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
22−12 |
3 |
即DE=BD=
3 |
故答案为:
3 |
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