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如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（）A.4B.13C.5D.15
题目详情
如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（ ）
A. 4
B. 13
C. 5
D. 15
▼优质解答
答案和解析
如图，
，
作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，
因为∠AEF=90°，
所以∠DEF=90-30=60°，DE=EF，
所以△DEF是等边三角形，
所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，
因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，
所以△BDE≌△ADF，
所以BE=AF=
=
．
故选：B．
，作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，
因为∠AEF=90°，
所以∠DEF=90-30=60°，DE=EF，
所以△DEF是等边三角形，
所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，
因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，
所以△BDE≌△ADF，
所以BE=AF=
| 32+22 |
| 13 |
故选：B．
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