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如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,DC上,且△BEF为等边三角形,下列结论:①DE=DF;②∠AEB=75°;③BE=2DE;④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,DC上,且△BEF为等边三角形,下列结论:
①DE=DF;②∠AEB=75°;③BE=
DE;④AE+FC=EF.2
其中正确的结论个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵△BEF是等边三角形,
∴BE=BF,
∵在Rt△ABE和Rt△BCF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL),
∴AE=CF,
∵AD=DC,
∴AD-AE=CD-CF,
∴DE=DF,
∴①正确;
∵DE=DF,![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/810a19d8bc3eb135245f13caa01ea8d3fd1f4422.jpg)
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
∵∠BEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②正确;
∵BE=EF=
DE,
∴③正确;
如图,连接BD,交EF于G点
∴BD⊥EF,且BD平分EF,
∵∠CBD≠∠DBF,
∴CF≠FG,
∴AE+FC≠EF.
∴④错误;
故选C.
∴AB=BC,
∵△BEF是等边三角形,
∴BE=BF,
∵在Rt△ABE和Rt△BCF中,
|
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL),
∴AE=CF,
∵AD=DC,
∴AD-AE=CD-CF,
∴DE=DF,
∴①正确;
∵DE=DF,
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/810a19d8bc3eb135245f13caa01ea8d3fd1f4422.jpg)
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
∵∠BEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②正确;
∵BE=EF=
2 |
∴③正确;
如图,连接BD,交EF于G点
∴BD⊥EF,且BD平分EF,
∵∠CBD≠∠DBF,
∴CF≠FG,
∴AE+FC≠EF.
∴④错误;
故选C.
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