如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=2DE；④AE+FC=EF．其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：
①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=

√(2)DE；④AE+FC=EF．
其中正确的结论个数有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，
∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，

AB=BC

BE=BF

，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=CF，
∵AD=DC，
∴AD-AE=CD-CF，
∴DE=DF，
∴①正确；
∵DE=DF，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠BEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②正确；
∵BE=EF=√(2)DE，
∴③正确；
如图，连接BD，交EF于G点
∴BD⊥EF，且BD平分EF，
∵∠CBD≠∠DBF，
∴CF≠FG，
∴AE+FC≠EF．
∴④错误；
故选C．