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在一堂讨论课上,张老师出了这样一个题目:有一个三角形,已知一条边是另一条边的二倍,并且有一个角是30°,试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”,乙同学认为是
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在一堂讨论课上,张老师出了这样一个题目:有一个三角形,已知一条边是另一条边的二倍,并且有一个角是30°,试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”,乙同学认为是“直角三角形”,那么你认为这个三角形是( )
A、锐角三角形 |
B、直角三角形 |
C、钝角三角形 |
D、直角三角形或钝角三角形 |
▼优质解答
答案和解析
考点:
三角形边角关系
专题:
分析:
设△ABC中,∠A=30°,因为题意表述有一边是另一边的2倍,没有具体指出哪两条边,所以需要讨论:①a=2b,利用大边对大角的知识可得出B<A,利用不等式可表示出C的角度范围;②b=2c,利用大边对大角的知识可得出C<A,利用不等式可表示出B的角度范围;③c=2a,利用直角三角中,30°角所对的边等于斜边的一半,可判断C为90°.综合三种情况再结合选项即可做出选择.
设△ABC中,∠A=30°,①若a=2b,则B<A(大边对大角),∴C=180°-A-B>180°-2A=120°,即C为钝角,∴△ABC是钝角三角形.②若b=2c,a2=b2+c2-2bccosA=5c2-23c2,a2c2=5-23>1,可得a>c,∴C<A(大边对大角),∴B=180-A-C>180°-2A=120°,即B为钝角,∴△ABC是钝角三角形;③c=2a,在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半,可得C=90°,即△ABC是直角三角形.综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形,不能为锐角三角形.故选:D.
点评:
本题考查三角形的边角关系,解答本题需要掌握在三角形中“大边对应大角”,及直角三角形的性质:在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半,难度较大,注意分类讨论.
考点:
三角形边角关系
专题:
分析:
设△ABC中,∠A=30°,因为题意表述有一边是另一边的2倍,没有具体指出哪两条边,所以需要讨论:①a=2b,利用大边对大角的知识可得出B<A,利用不等式可表示出C的角度范围;②b=2c,利用大边对大角的知识可得出C<A,利用不等式可表示出B的角度范围;③c=2a,利用直角三角中,30°角所对的边等于斜边的一半,可判断C为90°.综合三种情况再结合选项即可做出选择.
设△ABC中,∠A=30°,①若a=2b,则B<A(大边对大角),∴C=180°-A-B>180°-2A=120°,即C为钝角,∴△ABC是钝角三角形.②若b=2c,a2=b2+c2-2bccosA=5c2-23c2,a2c2=5-23>1,可得a>c,∴C<A(大边对大角),∴B=180-A-C>180°-2A=120°,即B为钝角,∴△ABC是钝角三角形;③c=2a,在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半,可得C=90°,即△ABC是直角三角形.综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形,不能为锐角三角形.故选:D.
点评:
本题考查三角形的边角关系,解答本题需要掌握在三角形中“大边对应大角”,及直角三角形的性质:在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半,难度较大,注意分类讨论.
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