已知AD、BE是锐角△ABC的两条高,且AD、BE交与点H,若HD：HE=2:3则cos∠BAC/cos∠ABC的值为多少

Question

已知AD、BE是锐角△ABC的两条高,且AD、BE交与点H,若HD：HE=2:3则cos∠BAC/cos∠ABC的值为多少

Answer 1

三角形相似,三角形正弦定理
设角BAC=@1,角ABC=@2,
由三角形正弦定理：
(1/2)*AB*BC**sin@2=(1/2)*AB*AC*sin@1
所以BC/AC=sin@1/sin@2
由图可知,
三角形BHD相似于三角形AHE
可得：BH/AH=HD/HE=2/3
又BE=BH+HE,AD=AH+HD
所以BE/AD=(2+3)/(3+2)=1
即BE=AD
又因为BE=AB*sin@1,AD=AB*sin@2
所以sin@1=sin@2
@1=@2,或@1=180度-@2
因为是在锐角三角形中,两角之和不可能为180度
所以@1=@2
所以cos@1/cos@2=1:1
希望对你有所帮助