在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bsin(A+π/6)=c（1）求角B的大小；(2）若三角形ABC为锐角三角形,求sinAsinC的取值范围

Question

在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bsin(A+π/6)=c （1）求角B的大小；
(2）若三角形ABC为锐角三角形,求sinAsinC的取值范围

Answer 1

2bsin(A+Pai/6)=c
正弦定理得到:2sinBsin(A+Pai/6)=sinC
2sinB(sinA*根号3/2+1/2cosA)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
根号3sinBsinA=sinAcosB
由于sinA不=0,故有sinB/cosB=tanB=根号3/3
故角B=30度
(2)sinAsinC=sinAsin(150-A)=sinA[1/2cosA+根号3/2sinA=1/4sin2A+根号3/4*(1-cos2A)
=1/2sin(2A-Pai/3)+根号3/4
由于0所以有:-根号3/2故有范围是(0,1/2+根号3/4]