三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（）A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似

Question

三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（　　）
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 与原三角形相似

Answer 1

∵∠C′AB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=(1)/(2)（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．
∴∠C′=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）-(1)/(2)（∠ACB+∠BAC）=90°-(1)/(2)∠ACB．
∵90°-(1)/(2)∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是锐角三角形．
故选A．