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如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由减少的长度决定
题目详情
如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由减少的长度决定
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由减少的长度决定
▼优质解答
答案和解析
设减小同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边．
则新的三角形的三边长为a-x、b-x、c-x，可知c-x为最大边，其对应角最大．
由于a-x+b-x＞c-x，∴a+b-c＞x，
而（a-x）2+（b-x）2-（c-x）2=x2-2（a+b-c）x=x[x-2（a+b-c）]
＜x[（a+b-c）-2（a+b-c）]=x[-（a+b-c）]=-x＜（a+b-c）＜0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为
＜0，
故新三角形的最大角为钝角，新三角形为钝角三角形，
故选C．
则新的三角形的三边长为a-x、b-x、c-x，可知c-x为最大边，其对应角最大．
由于a-x+b-x＞c-x，∴a+b-c＞x，
而（a-x）2+（b-x）2-（c-x）2=x2-2（a+b-c）x=x[x-2（a+b-c）]
＜x[（a+b-c）-2（a+b-c）]=x[-（a+b-c）]=-x＜（a+b-c）＜0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为
| (a−x)2+(b−x) 2 −(c−x) 2 |
| 2(a−x)(b−x) |
故新三角形的最大角为钝角，新三角形为钝角三角形，
故选C．
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