如果一个三角形一边上的中线也是这边所对的角的平分线，则这个三角形一定是三角形．

Question

如果一个三角形一边上的中线也是这边所对的角的平分线，则这个三角形一定是______三角形．

Answer 1

如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EBD中，

AD＝DE

∠BDE＝∠CDA

BD＝DC

∴△ADC≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．