温州2010勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了两枚以勾股定理为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理．

Question

温州2010 勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了两枚以勾股定理为背景的
邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4．作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么三角形PQR的周长等于 ．
三习五练67

Answer 1

延长BA交QR于点M,连接AR,AP．
∵AC=GC,BC=FC,∠ACB=∠GCF,
∴△ABC≌△GFC,
∴∠CGF=∠BAC=30°,
∴∠HGQ=60°,
∵∠HAC=∠BAD=90°,
∴∠BAC+∠DAH=180°,
又AD∥QR,
∴∠RHA+∠DAH=180°,
∴∠RHA=∠BAC=30°,
∴∠QHG=60°,
∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°,
∴△QHG是等边三角形．
AC=AB•cos30°=4×32=23．
则QH=HA=HG=AC=23．
在直角△HMA中,HM=AH•sin60°=23×32=3．AM=HA•cos60°=3．
在直角△AMR中,MR=AD=AB=4．
∴QR=23+3+4=7+23．
∴QP=2QR=14+43．
PR=QR•3=73+6．
∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=27+133．
故答案为：27+133．