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已知:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等
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已知:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直
线的距离相等
线的距离相等
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答案和解析
证明:过点P作PM⊥AB,交BA的延长线于点M,作PN⊥AC于N,作PG⊥BC,交BC的延长线于点G
∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵PM⊥AB,PG⊥BC
∴∠PMB=∠PGB=90
∵BP=BP
∴△BMP全等于△BGP
∴PM=PG
∵CE平分∠ACG
∴∠ACP=∠GCP
∵PN⊥AC,PG⊥BC
∴∠PNC=∠PGB=90
∵CP=CP
∴△CNP全等于△CGP
∴PN=PG
∴PM=PN=PG
命题得证
∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵PM⊥AB,PG⊥BC
∴∠PMB=∠PGB=90
∵BP=BP
∴△BMP全等于△BGP
∴PM=PG
∵CE平分∠ACG
∴∠ACP=∠GCP
∵PN⊥AC,PG⊥BC
∴∠PNC=∠PGB=90
∵CP=CP
∴△CNP全等于△CGP
∴PN=PG
∴PM=PN=PG
命题得证
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